Hovory problémy tisícročia Existuje sedem matematických problémov, ktoré predstavuje Hlinený matematický inštitút v roku 2000 ako výzva pre matematickú komunitu. Sľúbená odmena je milión dolárov pre každý z týchto problémov, ak sú vyriešené. Dodnes bol však preukázaný iba jeden z nich. Tieto problémy sa v súčasnej matematike považujú za najzložitejšie a ich riešenie by mohlo predstavovať významný pokrok nielen v matematike, ale aj v príbuzných oblastiach, ako je fyzika, informatika a kryptografia.
Aké sú problémy tisícročia?
undefined problémy tisícročia Ide o sériu dohadov alebo matematických tvrdení, pri ktorých sa overilo, že sú v súlade so známymi dôkazmi, no riešenie sa zatiaľ nenašlo. prísny matematický dôkaz to ich potvrdzuje. Riešenie jedného z týchto problémov zahŕňa nielen pochopenie tvrdenia do hĺbky, ale aj preukázanie jeho pravdivosti na solídnom matematickom základe. Svedčí o tom skutočnosť, že zatiaľ bol vyriešený iba jeden z týchto problémov obtiažnosť z nich.
El Hlinený matematický inštitút položil tieto problémy na podporu rozvoja matematických vedomostí. Ak sa problém vyrieši, ústav ponúka nielen prestíž, že vyriešil niektoré z najzložitejších otázok modernej matematiky, ale aj odmenu milión dolárov. Celkovo je pôvodne navrhnutých sedem výziev, z ktorých bola zatiaľ vyriešená iba jedna. Pozrime sa nižšie, z čoho tieto problémy pozostávajú.
Poincarého dohad
La Poincarého dohad Je to jediný problém tisícročia, ktorý sa doteraz podarilo vyriešiť. Navrhol ho francúzsky matematik Henri Poincaré v roku 1904 a predstavoval hypotézu v oblasti topológia, súvisiace s charakterizáciou trojrozmernej sféry. Domnienka hovorí, že každá trojrozmerná varieta, ktorá je jednoducho spojená, musí byť homeomorfná k trojrozmernej guli.
Dohadu napokon vyriešil ruský matematik Grigorij Perelman v roku 2002, ktorý zverejnil svoj dôkaz netradičným spôsobom: zverejnil ho online namiesto toho, aby ho poslal do vedeckého časopisu. Aj keď bol spočiatku skeptický voči jeho prístupu, jeho prácu overili iní matematici a v roku 2006 získal Fieldsova medaila. Perelman však odmietol cenu aj milión dolárov, ktoré ponúkal Clay Institute.
P verzus NP
Jeden z najznámejších problémov počítačová teória sa volá P verzus NP. Táto matematická hádanka vyvoláva otázku, či sa dajú rýchlo vyriešiť aj všetky problémy, ktoré sa dajú rýchlo overiť. Formálnejšie povedané, problémom je definovať, či P (množina problémov, ktoré možno vyriešiť v polynomiálnom čase) sa rovná NP (množina problémov, ktorých výsledky možno overiť v polynomiálnom čase).
Riešenie tohto problému by malo revolučné dôsledky v niekoľkých oblastiach, vrátane kryptografiev umelá inteligencia a optimalizácia. Ak by sa P rovnalo NP, mnohé úlohy, ktoré sú dnes pre počítače nesmierne komplikované, ako napríklad dešifrovanie hesiel kryptografie alebo vyriešiť komplikované optimalizačné problémy, by sa dali urobiť v oveľa kratších časoch.
Hodgeov dohad
La Hodgeova domnienka vzniká v oblasti algebraická geometria a algebraická topológia. Vo všeobecnosti uvádza, že pre komplexnú projektívnu algebraickú odrodu majú určité cykly, ktoré sa vyskytujú v de Rhamovej kohomológii, korešpondenciu s algebraické triedy pododrodov. Tieto algebraické cykly by boli racionálnymi lineárnymi kombináciami algebraických podvariet.
Jednou z najväčších výziev pre túto domnienku je, že ide o oblasť, ktorá zahŕňa obe disciplíny a nástroje potrebné na jej riešenie nemusia patriť len algebraické pole o diferenciálvyžadujú si však oveľa transverzálnejšie a komplexnejšie techniky.
Riemannova hypotéza
Pózoval v roku 1859 nemecký matematik Bernhard Riemann, táto hypotéza je jedným z najstarších a najzáhadnejších matematických problémov. The Riemannova hypotéza sa vzťahuje na distribúciu základné čísla a uvádza, že všetky netriviálne nuly Riemannovej zeta funkcie majú hodnotu 1/2 ako svoju reálnu časť.
Riemannova zeta funkcia má veľmi úzky vzťah s prvočíslami, a ak by sa táto hypotéza dokázala, hlbšie pochopenie rozdelenie prvočísel. Mnohí matematici sa domnievajú, že hypotéza je správna a boli vypočítané bilióny núl, ktoré zodpovedajú dohadom, ale zatiaľ sa nepodarilo dosiahnuť úplný dôkaz.
Existencia Yang-Mills a hromadný skok
La Yang-Millsova teória Je kľúčovou súčasťou časticovej fyziky a kvantovej teórie poľa. Pôvodne bol štruktúrovaný tak, aby modeloval elektromagnetického poľa a neskôr bola aplikovaná na kvantovú chromodynamiku, ktorá opisuje interakcie medzi kvarkami a gluónmi v atómovom jadre. Matematický problém spočíva v preukázaní existencie a presnej platnosti Yang-Millsových rovníc a pochopení toho, ako sa rovnica generuje. hmotnostná medzera.
Fenomén hmotnostnej medzery sa týka toho, prečo bezhmotné častice ako gluóny vo svojej klasickej forme získavajú v kvantovej teórii konečnú hmotnosť. Hoci sa simulácie doteraz uskutočňovali na superpočítačoch, ktoré túto domnienku podporujú, rigorózny matematický dôkaz zostáva v nedohľadne.
Navier-Stokesove rovnice
L Navier-Stokesove rovnice sú množinou rovníc, ktoré opisujú pohyb tekutiny ako sú kvapaliny a plyny. Tieto rovnice, formulované v 19. storočí, sú základom pre pochopenie dynamiky tekutín, od prúdenia vzduchu ovplyvňujúceho lietadlá až po počasie a morské prúdy. Avšak, zložitosť týchto rovníc neumožnil matematikom plne pochopiť určité správanie, ako je vytváranie turbulencií alebo prechod z laminárneho prúdenia na turbulentné prúdenie.
Matematická výzva spočíva v demonštrácii za určitých počiatočných podmienok, či je možné plynulé riešenie (teda bez singularít) Navier-Stokesových rovníc udržať v priebehu času, alebo či naopak vzniknú singularity, ktoré ovplyvňujú jeho kontinuitu.
Domnienka Birch a Swinnerton-Dyer
Tento hádajte, ktorý navrhli anglickí matematici Bryan Birch y Peter Swinnerton-Dyer v 1960. rokoch sa zaoberá racionálnymi riešeniami k eliptické krivky. Eliptické krivky sú algebraické objekty, ktoré je možné vo svojej najjednoduchšej verzii vizualizovať ako čiary v rovine a teória čísel spája sériu aritmetických vlastností s týmito krivkami.
Domnienka naznačuje, že existuje spôsob, ako určiť, či má eliptická krivka konečný alebo nekonečný počet racionálnych riešení na základe určitých vlastností jej Funkcia L. Riešenie tohto problému by zahŕňalo kľúčové pokroky v oblastiach, ako je kryptografia, pretože eliptické krivky sú základom mnohých moderných šifrovacích systémov.
Vyriešenie ktoréhokoľvek z týchto problémov by bolo bezprecedentným úspechom a zmenilo by matematiku, ako aj ponúklo bohaté finančné ohodnotenie a večné akademické zásluhy.